Ángulo de depresión del avión
Kathryn lleva más de 10 años enseñando matemáticas en institutos y universidades. Tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, un máster en Matemáticas por la Universidad Estatal de Florida y una licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Wisconsin-Madison.
Mirar hacia arriba o hacia abajo crea ángulos entre la línea horizontal y la línea de visión. Aprende a definir el ángulo de depresión y el ángulo de elevación, explica cómo se relacionan entre sí, calcula un ángulo e identifica ejemplos en la vida cotidiana.
Ángulo de depresiónImagina que estás de pie a un metro de distancia de un punto en el suelo de tu cocina. Cuando mires al punto, imagina que se forma una línea diagonal desde tus ojos hasta el punto. Esta línea se llama línea de visión, o la línea imaginaria que se forma entre su ojo y un objeto. Ahora, ¿qué pasa si miras por la ventana de tu cocina en línea recta horizontal y ves a alguien que se acerca a ti? ¿Cambiaría tu línea de visión? Sí, lo haría. Sin embargo, la mayor parte del tiempo miramos hacia fuera, no hacia abajo, por lo que esa línea horizontal siempre está presente. Lo único que cambia es si miras hacia abajo o hacia arriba. Cuando estabas mirando ese punto en el suelo de tu cocina, estabas mirando hacia abajo. El ángulo que se forma entre esta línea diagonal y la línea recta horizontal que utilizabas para mirar por la ventana de tu cocina, se llama ángulo de depresión.
Cómo encontrar la altura utilizando el ángulo de elevación y la depresión
Ángulo de depresión : El ángulo de depresión es el ángulo que forma la línea de visión con la horizontal cuando el punto está por debajo del nivel horizontal. Es decir, el caso en el que bajamos la cabeza para mirar el punto que se está viendo.
Pregunta 1 : Un avión a 1800 m de altura encuentra que dos barcos navegan hacia él en la misma dirección. Los ángulos de depresión de los barcos observados desde el avión son de 60° y 30° respectivamente. Hallar la distancia entre los dos barcos. (√3 = 1,732)Solución :
En el triángulo ABC,tan θ = Lado opuesto / Lado adyacente tan 60 = AB/BC√3 = 1800/BCBC = 1800/√3BC = 600√3En el triángulo ABD,tan 30 = AB / BD1/√3 = 1800/ BDBD = 1800√3Distancia entre dos barcos = CD = BD – BC = 1800√3 – 600√3 = 1200 √3= 1200(1. 732)Distancia entre dos barcos = 2078,4 mPregunta 2 :Desde lo alto de un faro, se observa que el ángulo de depresión de dos barcos en los lados opuestos del mismo es de 30º y 60º. Si la altura del faro es h metros y la línea que une los barcos pasa por el pie del faro, demuestre que la distancia entre los barcos es 4h/√3 m.Solución :
Preguntas sobre el ángulo de elevación
Ángulo de depresión :El ángulo de depresión es el ángulo que forma la línea de visión con la horizontal cuando el punto está por debajo del nivel horizontal. Es decir, el caso en que bajamos la cabeza para mirar el punto que se está viendo.
BC = Roca, Coche en la posición A.tan θ = Lado opuesto / Lado adyacente tan 30 = BC/AB1/√3 = 50√3/ABAB = 50√3(√3)AB = 50(3)AB = 150 mLa distancia del coche a la roca es de 150 m.Problema 2 :La distancia horizontal entre dos edificios es de 70 m. El ángulo de depresión de la parte superior del primer edificio visto desde la parte superior del segundo es de 45º. Si la altura del segundo edificio es de 120 m, hallar la altura del primer edificio.Solución :
CE = 120 mLet DC = xBC = DC = 70 mEn el triángulo ADE,tan 45 = DE/AD1 = (120 – x)/7070 = 120 – xx = 120 – 70x = 50 mAsí pues, la altura del primer edificio es de 50 mProblema 3 :Desde lo alto de la torre de 60 m de altura se observa que los ángulos de depresión de la parte superior e inferior de un poste de luz vertical son de 38° y 60° respectivamente. Halla la altura del poste de luz. (tan 38° = 0,7813, √3 = 1,732)Solución :
Hoja de trabajo de ángulos de elevación y depresión
En esta calculadora, aprenderás qué es el ángulo de depresión y cómo encontrar el ángulo de depresión. Después de leer este texto, podrás encontrar los ángulos de depresión en cualquier lugar con la fórmula del ángulo de depresión. ¡Empecemos!
La definición más sencilla de ángulo de abatimiento es que es el ángulo entre la horizontal y la parte de una línea que está por debajo de la horizontal. En la imagen de abajo, cuando el gato mira hacia abajo, hacia el punto A, crea un cierto ángulo de depresión respecto a la horizontal.
A veces también podemos ver el ángulo de depresión utilizado para expresar la pendiente de una superficie, como la ladera de una montaña o una carretera. Sin embargo, para este tipo de información solemos utilizar la contrapartida del ángulo de depresión: el grado de elevación.
Ya que sabemos qué es el ángulo de depresión, aprendamos a encontrarlo. Podemos determinar el ángulo de depresión utilizando equipos topográficos como un tránsito de ingeniero o un clinómetro. Estos aparatos son instrumentos ópticos que tienen funciones de medición de ángulos y pueden darnos instantáneamente el ángulo que necesitamos. Sin embargo, también podemos utilizar las matemáticas para encontrar el ángulo de depresión. Pero primero necesitamos conocer dos distancias: la distancia horizontal entre el observador y el objeto, y su distancia vertical, como se muestra en la siguiente ilustración: